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什么是多项式的常数项_什么是多项式|环球速递

2023-04-25 09:37:17 来源:互联网

1、多项式 polynomial 若干个单项式的和组成的式叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。

2、多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数。

3、不含字母的项叫做常数项。


(资料图)

4、如一式中:最高项的次数为5,此式有3个单项式组成,则称其为:五次三项式。

5、 比较广义的定义,1个或0个单项式的和也算多项式。

6、按这个定义,多项式就是整式。

7、实际上,还没有一个只对狭义多项式起作用,对单项式不起的定理:0作为多项式时,次数为负无穷大。

8、编辑本段多项式历史 多项式的研究,源于“代数方程求解”, 是最古老数学问题之一。

9、有些代数方程,如x+1=0,在负数被接受前,被认为是无解的。

10、另一些多项式,如f(x)=x² + 1,是没有任何根的——严格来说,是没有任何实数根。

11、若我们容许复数,则实数多项式或复数多项式都是有根的,这就是代数基本定理。

12、 能否用根式求解的方法,表达出多项式的根,曾经是文艺复兴后欧洲数学主要课题。

13、一元二次多项式的根相对容易。

14、三次多项式的根需要引入复数来表示,即使是实数多项式的实数根。

15、四次多项式的情况也是如此。

16、经过多年,数学家仍找不到用根式求解五次多项式的一般方法,终于在1824年阿贝尔证明了这种一般的解法不存在,震撼数坛。

17、数年后,伽罗华引入了群的概念,证明不存在用根式求解五次或以上的多项式的一般方法,其理论被引申为伽罗瓦理论。

18、伽罗瓦理论也证明了古希腊难题三等分角不可能。

19、另一个难题化圆为方的不可能证明,亦与多项式有关,证明的中心是圆周率乃一个超越数,即它不是有理数多项式的根。

20、编辑本段多项式函数及多项式的根 给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A。

21、对 (a1...an)∈An,我们把 f 中的 xj 都换成 aj,得出一个 A 中的元素,记作 f(a1...an)。

22、如此, f 可看作一个由 An 到 A 的函数。

23、 若然 f(a1...an)=0,则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。

24、 例如 f=x2+1。

25、若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵,则 f 会无根、有两个根、及有无限个根! 例如 f=x-y。

26、若然考虑 x 是实数或复数,则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合,是一个代数曲线。

27、事实上所有代数曲线由此而来。

28、编辑本段代数基本定理 代数基本定理是指所有一元 n 次(复数)多项式都有 n 个(复数)根。

29、编辑本段多项式的几何特性 多项式是简单的连续函数,它是平滑的,它的微分也必定是多项式。

30、 泰勒多项式的精神便在于以多项式逼近一个平滑函数,此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。

31、编辑本段任意环上的多项式 多项式可以推广到系数在任意一个环的情形,请参阅条目多项式环。

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